Cvičení NMAI055 MA 2, ve středu od 12:20 S6, kruh 39

Pro získání zápočtu je nutné získat dostatek bodů - alespoň 80 bodů. Body lze získat následujícími způsoby:

• Za aktivitu na cvičení a řešení příkladů u tabule.
• Za řešení domácích úkolů zadávaných na jednotlivých cvičeních.
• Napsání zápočtových písemek - budou obsahovat úlohy podobné příkladům ze cvičení a na zkoušce, v každé z nich by mělo jít získat alespoň 50 bodů.
• Úspěšné napsání bonifikačních písemek - dostanete počet bodů získaných v bonifikační písemce krát dva. Za perfektně napsanou bonifikačku půjde získat 30 bodů, ale počítat se budou i částečná řešení. Tedy určitě se vám vyplatí se na bonifikačky dostavit.

Domácí úkoly budou vždy zadávány ze sady příkladů, které budeme počítat na cvičení. Na jejich vypracování bude čas jeden týden, potom problematické příklady probereme. Úkoly se odevzdávají písemně na cvičeních. Na daném cvičení si pak ukážeme i jejich řešení. Navíc některé obtížnější úkoly mají otevřený časový limit do konce semestru. K některým úkolům navíc asi sepíšu další návodný text, v kterém budete mít za úkol vyřešit jenom některé části důkazů. Výhodou takových úloh je to, že člověk získá přečtením textu a jeho rozmyšlením docela dost znalostí. Samotné podúlohy nebudou většinou těžké.

Náhradní cvičení proběhne ve čtvrtek 19.5.2010 od 17:20 v S11.

Konzultační hodiny nevypisuji, ale lze si je domluvit po mailu. Ideální doba je například na konci cvičení.

Domácí úkoly

• 21.2.2010 - spočítejte příklady 2 (2 body), 5 (3 body), 6cde (po 1.5 bodu), 8de (2 body): PDF PS.
• 28.2.2010 - spočítejte příklady 11cd (po 2 bodech): PDF PS.
• 7.3.2010 - spočítejte poslední tři integrály z příkladu 1 (2 body, 1.5 bodu, 1.5 bodu) a 1ch (2 body), dolepte primitivní funkci v 3a (2 body), spočítejte 3e (2 body): PDF PS.
• 14.3.2010 - spočítejte příklady 1ehjm (3 body, 2 body, 2 body, 3 body), 2b (4 body): PDF PS.
• 21.3.2010 - spočítejte všechny příklady z 1 az 5, které jsme nestihli. Body podle obtížnosti 1-3 body. PDF PS.

Těžké domácí úkoly naleznete zde: PDF, zatím obsahuje povídání o Dedekindových řezech.

Co jsme dělali na cvičeních

• 21.2.2010 - úvodní cvičení; počítali jsme praktické příklady na hledání extremů pomocí derivací + průběhů funkcí; povídali jsme si o Taylorovu polynomu, počítali ho pro některé funkce a počítali hodnotu sin 0.1; příklady ze cvičení PDF PS.
• 28.2.2010 - aplikace Taylorova polynomu (zobecněná binomická věta, ...); hledání primitivní funkce neboli antiderivování - využívali jsme tabulku a linearitu primitivní funkce; příklady ze cvičení PDF PS.
• 7.3.2010 - věty o substituci a jejich aplikace na hledání primitivních funkcí; geometrická motivace na určitém integrálu; příklady ze cvičení PDF PS.
• 14.3.2010 - metoda per partes, kdy je vhodné ji použít; opakované použití a vyjadření integrálu z rovnice; identity mezi integrálem a řadou objevené Bernoullim v roce 1697; příklady ze cvičení PDF PS.
• 21.3.2010 - integrace racionálních funkcí pomocí rozkladu na parciální zlomky; rychlokurz jak hledat kořeny polynomu pomocí komplexní analýzy; substituce do racionálních funkcí (logaritmus, exponenciála, odmocnina); příklady ze cvičení PDF PS.
• 28.3.2010 - Eulerovy substituce, substituce za odmocninu z racionální lomenné funkce, trigonometrické substituce; příklady ze cvičení PDF PS.
• 4.4.2010 - dokončení trigonometrických substitucí, lepení při substitucích tan; určitý integrál a obdoby vět; aplikace integrálu pro výpočty obsahů, objemů a délek; příklady ze cvičení PDF PS.
• 11.4.2010 - psala se písemka: PDF PS.
• 18.4.2010 - dokončení aplikací integrálu; odhady faktoriálu; integrální kriterium pro konvergenci řad a že harmonická řada roste jako logaritmus; hodnoty gamma funkce v přirozených číslech jsou faktoriály a v 1/2 je odmocnina z pi (s důkaz, pomocí integrace Gaussovy křivky); hezké útvary jako srdcovky; příklady ze cvičení PDF PS.
• 25.4.2010 - cviko zrušeno, byl svátek.
• 2.5.2010 - funkce více proměnných, limity, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál; příklady ze cvičení PDF PS.
• 9.5.2010 - cviko zrušeno, přesunuto na 19.5.2010.
• 16.5.2010 - hledání extrémů funkcí více proměnných; test pomocí druhých derivací (definitnost Hesseho matice); metoda Lagrangeových multiplikátorů na hledání extrémů na hranici, příště dokončíme; zadání domácí písemky PDF PS; příklady ze cvičení PDF PS.