Filozofie matematiky, Přírodovědecká fakulta, v úterý od 16:30 v CH7

Seminář v rámci předmětu MBCPLUS017 Matematika A1+, jehož cílem je diskutovat o matematice obecně. Snahou bude pochopit, jak matematika funguje, jak se dělá matematický výzkum. Také si pokusíme ilustrovat, jak matematika souvisí s přírodními vědami a reálným světem. Na rozdíl od většiny jiných matematických předmětů se nebudeme tolik zabývat detaily a budeme se věnovat přemýšlení o matematice obecně.

Tento předmět je součástí programu Bakalář+. Pokud si ho však oficiálně nechcete zapsat, tak stejně můžete chodit, formální věci příliš neřeším. První seminář se koná 15. října.

Konzultační hodiny nevypisuji, ale lze si je domluvit po mailu. Ideální doba je například na konci semináře.

Co jsme dělali

• 15.10.2013 - úvodní seminář; papír s logickými úlohami: PDF; proč zrovna filozofie matematiky a čím zhruba se budeme zabývat; vztah matematiky a reálného světa, aneb proč je matematika tak užitečná a klíčová pro vědu; diskuze nad úlohou o kačence a kočce z papíru; proč reálná čísla nejsou až tak reálná a jak vlastně v matematice vznikla čísla; proč 0!=1 a další překvapivé konvence.
• 22.10.2013 - text Mathematician's Lament, který kritizuje matematické školství (převážně na základních a středních školách), na zamyšlení do příště; v matematice bychom hlavně měli přemýšlet nad definicemi a co znamenají; ukázka na prvočíslech jako základních stavebních blocích přirozených čísel; jak jsou prvočísla užitečná ve světe kryptografie a jak zhruba funguje RSA; vztah informatiky a matematiky a proč informatika tak moc ovlivnila matematiku; které problémy jsou algoritmicky řešitelné a které jsou řešitelné efektivně, P=NP hypotéza a proč je tak obtížná.
• 29.10.2013 - diskuze nad textem z minula, srovnání českého a amerického školství, jaké jsou hlavní problémy školství; krásný trikový důkaz Sylvester-Gallaiovy věty jako ukázka myšlenky, která se objevila po čtyřiceti letech; úvod do teorie grafů; problém s mosty ve městě Královec a Eulerova věta; žádný graf nemůže mít lichý počet vrcholů lichého stupně.
• 5.11.2013 - text Two mathematics o tom, že jsou dva druhy matematiku: jedni umějí precizně aplikovat dané postupy, druzí umí inovovat a chápou matematiku do hloubky; problém je, že to první dokážou matematici v Indii a Číně levněji; obecně je důležité, aby se člověk místo konkrétních dovednosti naučil vyznat se v životě a učit se nové věci; profesor Čech říkaval studentům na první přednášce analýzy: "Matematikem se člověk stává, když přemýšlí o základních pojmech. Hlavně se moc neučte."; proč se myšlenky ve fyzice nazývají zákony, když to vůbec zákony nejsou; vztah se starým indickým textem Mahabharata, že jsou dva způsoby, jak uctívat bohy: rozumět jim a uctívat je myšlenkami, nebo je uctívat rituály.
• 12.11.2013 - klíčová myšlenka Isaaca Newtona, která stvořila matematickou analýzu; co je rychlost v reálném světě a proč je to místo derivace diference; integrování jako složení malých posunutí; myšlenka, že když se časové intervaly udělají nekonečně malé, pracuje se s nimi výrazně jednodušeji; problém nepředvídatelnosti matematických systému, například předpověď počasí; video s chaotickým pohybem dvojkyvadla; myšlenka Fourierovy transformace jako trik na řešení diferenciálních rovnic; simulátor mravenců a jeho důsledky na vědecké bádání.
• 19.11.2013 - povídal Jirka Šejnoha; úvodní přednášku o matematickém modelování buňek.
• 26.11.2013 - úvod do spojitých funkcí, proč je to tak důležitá vlastnost; ukázka matematického dokazování na holubníkovém principu.
• 3.12.2013 - pokročování v matematickém dokazování; holubníkový princip a aplikace, že v každém grafu existují dva vrcholy stejného stupně; Ramseyovo číslo R(3,3) je šest, tedy v každém grafu na šesti vrcholech existuje trojúhelník a nebo tři vrcholy nespojené žádnou hranou; ukázka důkazu indukcí, že každé Ramseyovo číslo R(k,l) je konečně, indukcí podle dvou parametrů.