Cvičení NMAI054 MA, ve středu od 12:20 S6, kruh 33

Pro získání zápočtu je nutné získat dostatek bodů - alespoň 80 bodů. Body lze získat následujícími způsoby:

• Za aktivitu na cvičení a řešení příkladů u tabule.
• Za řešení domácích úkolů zadávaných na jednotlivých cvičeních.
• Napsání zápočtových písemek - budou obsahovat úlohy podobné příkladům ze cvičení a na zkoušce, v každé z nich by mělo jít získat alespoň 30 bodů.
• Úspěšné napsání bonifikačních písemek - za perfektní napsání jedné bonifikační písemky půjde získat zhruba 30 bodů, naše hodnocení budu mírnější než to oficiální.

Domácí úkoly budou vždy zadávány ze sady příkladů, které budeme počítat na cvičení. Na jejich vypracování bude čas jeden týden, potom problematické příklady probereme. Úkoly se odevzdávají písemně na cvičeních. Na daném cvičení si pak ukážeme i jejich řešení. Navíc některé obtížnější úkoly mají otevřený časový limit do konce semestru. K některým úkolům navíc asi sepíšu další návodný text, v kterém budete mít za úkol vyřešit jenom některé části důkazů. Výhodou takových úloh je to, že člověk získá přečtením textu a jeho rozmyšlením docela dost znalostí. Samotné podúlohy nebudou většinou těžké.

Konzultační hodiny nevypisuji, ale lze si je domluvit po mailu. Ideální doba je například na konci cvičení.

Domácí písemku si můžete stáhnout zde: PDF PS. Za její vyřešení je možné získat až 50 bodů, pošlete prosím co nejdřív.

Domácí úkoly

• 06.10.2010 - spočítejte příklady 1b - poslední (1.5 bodu),d - oba logaritmy (3 body),f,g (4 body); 4bc (4 body); 5b (4 body); 6 - na rozmyšlení (2 body) ze sady příkladů: PDF PS.
• 14.10.2010 - spočítejte příklady 8c (2 body), 9 (3 body) ze sady příkladů: PDF PS. Na rozmyšlení, zkuste formálně dokázat, že, pro dost velká n, 2ⁿ je větší či rovno libovolnému polynomu.
• 20.10.2010 - spočítejte suprema, infima, maxima a minima pro množiny D_i (2 body) a E_i (2 body) ze sady příkladů: PDF PS.
• 27.10.2010 - spočítejte příklady 4f (1 bod) a 6c (2 body) ze sady příkladů: PDF PS.
• 03.11.2010 - spočítejte příklad 7c (2 body) ze sady příkladů: PDF PS a příklady 3de (3 body), 6e (2 body) a na zamyšlení 7ab (5 bodů) ze sady příkladů: PDF PS.
• 10.11.2010 - spočítejte příklady 1b (2 body), 3ag (4 body) a 4ab (3 body) ze sady příkladů: PDF PS.

Těžké domácí úkoly naleznete zde: PDF, zatím obsahuje povídání o Dedekindových řezech.

Co jsme dělali na cvičeních

• 29.09.2010 - úvodní cvičení; testovali se přijímačky pro příští rok; řešili jsme nějaké logické úlohy (PDF).
• 06.10.2010 - opakování střední školy; počítali jsme příklady 1,2,3,4,5 a 6 ze sady příkladů, některé věci jsou za doma. Sada příkladů: PDF PS.
• 14.10.2010 - pokračovali jsme s příklady z první sady - matematická indukce a čtení výroků; povídali jsme si o tom, jak se porovnávají velikosti množin (množina A je alespoň tak velká jako B, pokud existuje prosté zobrazení z B do A), proč racionálních čísel je méně než reálných a proč reálných je stejně jako komplexních (neboli proč úsečka obsahuje stejně bodů jako čtverec); příště nás čeká druhá sada: PDF PS.
• 20.10.2010 - suprema a infima množin, podle druhé sady; odmocnina z přirozeného čísla je vždy přirozená nebo irracionální; příště nás čekají limity posloupností ze třetí sady: PDF PS.
• 27.10.2010 - základní limity posloupností; vysvětlení pojmu limita; věta o aritmetice limit a její použití; naznačený důkaz aritmetiky limit pro sčítání + schéma pomocí krabiček (pokud posloupnost konverguje, potom pro ni existuje krabička, která má na vstupu epsilon a na výstupu n₀); dokázali jsme si obecnou větičku, která se bude do budoucna hodit: hodnota limity podílu dvou polynomů závisí pouze na jejich stupních a koeficentech u nejvyšší mocniny; příště nás čekají limity z rozdílu odmocnin a věta o policajtech; třetí sada PDF PS.
• 03.11.2010 - počítali jsme obtížnější příklady ze čtvrté sady; úprava rozdílu odmocnina pomocí vzorce; dolní a horní celé části většinou nemají žádnou váhu, jak se jich zbavit pomocí policajtů; n-tá odmocnina z konstanty i z n jde k jedné; odhady funkce faktoriál a srovnání s ostatními funkcemi (roste rychleji než qⁿ a pomaleji než nⁿ); naznačeno, jak se dokáží lepší odhady; příště budeme pokračovat v obtížnějších příkladech; čtvrtá sada PDF PS.
• 10.11.2010 - zajímavější limity ze čtvrté sady; další limity z páte sady - hlavně příklady na rozdíly odmocnin; pokud posloupnost, která má nekonečně mnoho nezáporných a nekonečně mnoho nekladných členů, konverguje, má limitu rovnou nule a konverguje právě tehdy, když posloupnost absolutních hodnot konverguje do nuly; nekonečné součiny a jak na ně; příště si ukážeme, jak řešit limity rekurentně zadaných posloupností; pátá sada PDF PS.
• 18.11.2010 - limity rekuretně zadaných posloupností z šesté sady: PDF PS.
• 29.11.2010 - psala se první písemka: PDF PS, procházeli jsme bonifikačku.
• 01.12.2010 - vyšetřování konvergence základních řad; podílové, odmocninové a srovnávací kriterium; základ je stejný jako u limit: podívat se na řadu zdálky, odhadnout, jak se chová a srovnat ji s něčím jednodušším; sedmá sada PDF PS.
• 07.12.2010 - cvičil Tomáš Roskovec; vyšetřování konvergence obtížnějších řad; kondenzační, Leibnitzovo a Abel-Dirichletovo kriterium; osmá sada PDF PS.
• 14.12.2010 - cvičil Dominik Mokřiš: začneme limity funkcí; limita podílu dvou polynomů a jak moc se liší od posloupností; limity s rozdíly odmocnin; využití vzorce pro sinus při vyšetřovaní limit; devátá sada PDF PS.
• zbytek - doplním brzy.