Cvičení NMAI055 MA2, v čtvrtek od 15:40, kruh 33

Pro získání zápočtu je potřeba získat alespoň 100 bodů z domácích úkolů a napsat započtovou písemku alespoň na 50% (z níž se body započítají i ke zkoušce). Body lze získat následujícími způsoby:

• Za aktivitu na cvičení a řešení příkladů u tabule.
• Za řešení domácích úkolů zadávaných na jednotlivých cvičeních.

Domácí úkoly budou vždy zadávány ze sady příkladů, které budeme počítat na cvičení. Na jejich vypracování bude čas jeden týden, potom problematické příklady probereme. Úkoly se odevzdávají písemně na cvičeních. Na daném cvičení si pak ukážeme i jejich řešení. Navíc některé obtížnější úkoly mají otevřený časový limit do konce semestru. K některým úkolům navíc asi sepíšu další návodný text, v kterém budete mít za úkol vyřešit jenom některé části důkazů. Výhodou takových úloh je to, že člověk získá přečtením textu a jeho rozmyšlením docela dost znalostí. Samotné podúlohy nebudou většinou těžké.

Konzultační hodiny nevypisuji, ale lze si je domluvit po mailu. Ideální doba je například na konci cvičení.

Domácí úkoly

1. 28.2.2013 - vyřešte úlohy 2 (5 bodů), 4 (5 bodů), 5 (8 bodů), 8efgh (po 3 bodech) ze sady příkladů: PDF PS.
2. 7.3.2013 - vyřešte úlohy 1a (3 body), 2acd (po 5 bodech), 3ab (po 5 bodech), 4ab (po 5 bodech) a 5abc (po 5 bodech) ze sady příkladů: PDF PS a 10efg (po 3 bodech) ze sady příkladů: PDF PS
3. 14.3.2013 - vyřešte úlohy 10klmn (po 5 bodech) a 12bcde (po 5 bodech) ze sady příkladů: PDF PS.
4. 28.3.2013 - vyřešte úlohy 2bcdefg (po 8 bodech) ze sady příkladů: PDF PS.
5. 4.4.2013 - vyřešte úlohy 3bc (po 5 bodech), 5abc (po 5 bodech) a 6b (5 bodů) ze sady příkladů: PDF PS.
6. 25.4.2013 - dokažte Heine-Borelovu větu z úlohy 5 (10 bodů) ze sady příkladů: PDF PS.
7. 2.5.2013 - vyřešte 8cdef (po 5 bodech), 9bcde (po 5 bodech) a 10 (po 5 bodech) ze sady příkladů: PDF PS.
8. 9.5.2013 - vyřešte 1bc (po 5 bodech) ze sady příkladů: PDF PS.
9. 23.5.2013 - vyřešte 2cde (po 5 bodech) a 2ghijk (po 8 bodech) ze sady příkladů: PDF PS.

Těžké domácí úkoly naleznete zde: PDF a PS, zatím obsahuje povídání o konstrukci reálných čísel pomocí Dedekindových řezech a analýzu posloupnosti sin n.

Co jsme dělali na cvičeních

• 21.2.2013 - cvičila Naděžda Krylová; aplikace derivací, Taylorův polynom, úvod do primitivních funkcí.
• 28.2.2013 - hledání lokálních a globálních extrémů funkce na množině / intervalu; každá spojitá funkce nabývá na uzavřeném omezeném intervalu globálního maxima a globálního minima; jako kandidáti jsou vnitřní body s nulovou derivací a všechny krajní body. Sada příkladů: PDF PS.
• 7.3.2013 - vyšetřování průběhu funkce, pokračování v primitivních funkcích z předchozího papíru. Sada příkladů: PDF PS.
• 14.3.2013 - primitivní funkce a substituce, prezentace vysvětlující geometrickysubstituci. Sada příkladů: PDF PS.
• 21.3.2013 - cvičila Naděžda Krylová; metoda per partes a dokončení substituce. Sada příkladů: PDF PS.
• 28.3.2013 - rozklad na parciální zlomky a integrace racionálních funkcí. Sada příkladů: PDF PS.
• 4.4.2013 - určitý integrál a aplikace integrálů. Sada příkladů: PDF PS.
• 11.4.2013 - cvičila Naděžda Krylová; funkce více proměnných.
• 18.4.2013 - úvod do metrických prostorů, jejich definice, příklady; otevřené a uzavřené množiny, jejich základní vlastnosti a různé možné definice; co je to limita nad metrickým prostorem. Sada příkladů: PDF PS.
• 25.4.2013 - pokračování metrických prostorů, kompaktnost a její alternativní definice; Heine-Borelova věta a její aplikace na sféry v n rozměrném prostoru. Sada příkladů: PDF PS.
• 2.5.2013 - nekonečněrozměrná sféra není kompaktní množina; úvod do funkcí více proměnných; limity funkcí, spojitost, parciální derivace, totální diferenciál.
Sada příkladů: PDF PS.
• 9.5.2013 - cvičila Naděžda Krylová; totální diferenciál a hledaní extrémů funkcí více proměnných.
• 16.5.2013 - rektorský den, cvičení zrušeno.
• 23.5.2013 - hledání extrémů funkcí více proměnných - myšlenka a příklady; naznačeno, co říká věta o implicitní funkci.
• 30.5.2013 - psala se písemka; zadání PDF PS a vzorové řešení PDF.